Pontryagin- Nghị lực phi thường

Bên cạnh khả năng thiên phú và niềm đam mê Toán học, các nhà Toán học cũng là những người có nghị lực phi thường giúp họ hoạt động trong lĩnh vực khó khăn này.Mặc dù bị mù ông vẫn có khả năng trở thành nhà toán học nhờ vào sự giúp đỡ của mẹ mình. Ông nghiên cứu chủ yếu trong một số lĩnh vực toán học, bao gồm các phần hình học của hình học tôpô.Trong hồi ký của mình đã viết, ngay ngày đầu đến trường sau khi xuất viện, những giờ học toán trước tai nạn hoàn toàn bình thường đã trở nên rất khó hiểu.Nhưng cuối cùng Pontryagin vẫn yêu và gắn cả cuộc đời với toán nhờ sự hỗ trợ hết mình của mẹ.

Mẹ đọc to cho con trai nghe những cuốn sách và tài liệu toán học cho dù bà không có trình độ về lĩnh vực này. Với những ký hiệu xa lạ trong các công thức không biết, mẹ diễn đạt bằng hình ảnh.Câu chuyện này không chỉ là bài học về ý chí và nghị lực phi thường nó còn là một câu chuyện về tình yêu vô bờ bến mà người mẹ dành cho con trai dù người mẹ đó phải kiên trì và không có chút hiểu biết nào về nó.Dù phải vật lộn để có thể học Toán, những gì ông để lại vô cùng quan trọng và có ý nghĩa với nền Toán học như lý thuyết đối ngẫu về tính tương đồng.

Ông đặt nền móng cho lý thuyết trừu tượng của biến đổi Fourier, mà ngày nay được gọi là tính đối ngẫu Pontryagin. Trong lĩnh vực hình học tôpô ông đề xuất vấn đề cơ bản về lý thuyết đồng đều trong.Điều này dẫn ông tới đề xuất trong những năm 1940 về lý thuyết các lớp đặc trưng, mà ngày nay được gọi là các lớp Pontryagin, được thiết kế để triệt tiêu đa tạp là biên.Ngoài ra, trong lý thuyết toán tử cũng có những trường hợp đặc biệt của không gian Krein được gọi là không gian Pontryagin.Những nghiên cứu sau này của ông tập trung vào lý thuyết điều khiển tối ưu. Nguyên lý cực đại của ông là cơ sở cho lý thuyết tối ưu hiện đại.Ông cũng đề xuất ý tưởng về nguyên lý bang-bang, để miêu tả các tình huống hoặc là nên dùng 'điều khiển' cực đại trong một hệ thống hoặc là không.